Baustein 2: Prozent / Promille

Die Verhältniszahlen Prozent und Promille sollten eigentlich jedermann bekannt sein. Prozent in der Chemie sind nichts anderes als die Prozent(e), die man als Zinsen auf ein Sparbuch bekommt, oder 20% Mehrwertsteuer, an die wir uns schon längst gewöhnt haben (es gab auch Zeiten vor der Mehrwertsteuer!).

Bei Prozent und Promille sollte gleich die Assoziation zur lateinischen Sprache aufkeimen: Centum für 100: Ein Prozent bedeutet einen Teil, bezogen auf 100 Teile. Mille für 1000: Ein Promille bedeutet einen Teil, bezogen auf 1000 Teile.

Auch Prozent / Promille sollte man immer wieder üben, um ein Gefühl dafür zu bekommen. Es geht hier weniger um die Komplexität der Aufgabe, sondern der Anspruch sollte darin bestehen, einen Wert in der richtigen Größenordnung abzuschätzen! Und das möglichst ohne 10 Minuten dafür zu brauchen.

Das geht spielerisch, wenn man bei Zahlenwerten, die einem auffallen, entsprechende „Prozent-Aufgaben“ für sich ableitet. Zum Beispiel: Ich fahre auf einer Straße und sehe eine Geschwindigkeitsbeschränkung von 70 km/h. Ein Strafmandat gibt’s bei einer Geschwindigkeitsüberschreitung von 5%. Wieviel km/h sind das?
Wieviel Zinsen würde ich nach einem Jahr bekommen, wenn ein Kapital von 10.000 Euro mit 4% (pro Jahr) verzinst wird.

Ich garantiere Ihnen, wenn Sie täglich zehn Beispiele nebenbei auf diese Weise abwickeln, denken Sie nach einem Monat nicht mehr über Prozent oder Promille nach!

Die folgende Schätzaufgabe soll das Gefühl entwickeln bzw. vertiefen, in welcher Größenordnung sich ein Prozentwert (bzw. Promillewert) bewegt.

Der Gehalt von Lösungen

Prozent/Promille-Werte können verwendet werden, um den Gehalt einer Lösung anzugeben. Die gängigste Form ist die Angabe von Massenprozent: Man meint damit die in 100 Massenteilen Lösung (nicht Lösungsmittel!!!) enthaltene Masse des gelösten Stoffes.

Die Herstellung solcher Lösungen gelingt am Einfachsten mit einer Waage: Um beispielsweise eine 5%-ige Lösung zu bereiten, werden 5 g des Stoffes abgewogen und auf 100 g mit Lösungsmittel aufgefüllt (= 5 Massenteile Substanz auf 100 Massenteile Lösung).

Oft wird übersehen, dass beispielsweise 10 g Substanz + 100 g Lösungsmittel nicht eine 10%-ige Lösung bedeuten! Warum?

Um die Verwirrung komplett zu machen, gibt es weitere Gehaltsangaben auf Basis von Prozent/Promille-Werten:

Der Ursprung dieser Gehaltsangaben rührt oft von der Herstellung her. Die zweitwichtigste Gehaltsangabe (nach den Massenprozent) ist die Angabe von Volumprozent (v. a. bei Alkohol/Wasser-Mischungen). Dieser Problematik ist ein eigenes Kapitel gewidmet. Die restlichen zwei Gehaltsangaben sind eher Spezialfälle, die man im Hinterkopf behalten sollte, falls sie einmal auftauchen...

Es gibt also vier Varianten von Prozent/Promille-Angaben. Um diese unterscheiden zu können, müssen diese bei der Angabe näher definiert werden. Die gängigste Variante ist die Verwendung von Massenprozent, daher unterbleibt bei der Prozent/Promille-Angabe eine nähere Definition. Das bedeutet: Bei Prozent/Promille "allein" kann immer von Massenprozent ausgegangen werden. Alle anderen Varianten (V/V, m/V, V/m) müssen angegeben sein!

Zurück zum gängigsten und erfreulicherweise einfachsten Fall: Massenprozent. Es folgt "zum Warmwerden" eine Schätzaufgabe. Hier geht es um Feststoffverreibungen, die einen Wirkstoff und einen Füllstoff (z. B. Milchzucker) enthalten.

Nun ein Rechenbeispiel, mit dem alle Varianten des Gehaltes von Lösungen (auf Basis von Massenprozent) geübt werden können:

 


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M. Kratzel (2007-03-05)